游森棚∕任教於臺灣師範大學數學系及空軍官校。

 

前陣子與韓國學者聊天，他們說現在在數學界找工作不易，因為什麼都要跟「大數據（big data）」扯上關係。的確，大數據儼然是現在很夯的詞，臺灣的數學系所一共就這麼多，而我知道的就有六、七間打算要成立大數據中心，想要延聘的新人都需要有大數據的背景。

 

大數據時代

什麼是大數據？顧名思義就是處理極大量資料的一門學問。電腦與網路出現與普及後，大量資料的處理變成新的挑戰。但這不是什麼新鮮的東西，幾十年來，歐洲核子研究組織（European Organization for Nuclear Research, CERN）的高能實驗物理學家早已習慣每秒要處理超過 1 千兆位元組（terabyte, TB）的巨量資料。

然而，現今網路的普及，使 Google、Facebook、LINE 和 Twitter 等社交網路與廣告滲透到每一個人的生活，網路上宏觀的大量數據變得非常有趣。2012 年 12 月 11 日紐約時報有一篇專欄文章，標題是「The Age of Big Data（大數據時代的來臨）」。

TED 的一個演講簡明地介紹了大數據的概念^（註一），相當值得一看。現在普遍接受的定義是，大數據處理的資料有四個特點，又稱 4V，分別是多（volumn）、快（velocity）、雜（variety）與真偽難辨（veracity）。面對一堆資料，如何處理、如何擷取出有用的部分、如何分析相關性、找到模式並預測趨勢等，這些大概就是大數據要做的事。

以上的解釋都是概念性的，說實在還是很模糊。關於細節我不是專家，也無法深談。不過最關鍵的是，這些和數學有什麼關係呢？底下舉2個我覺得有趣的例子。第一個例子講要發展大數據背後真的需要高深的數學，第二個例子是用大數據分析後最近得到的意外結果。

 

搜尋引擎系統

第一個是 Google 的搜尋引擎的運作。網路上有上千億個網頁，Google 搜尋的強項就是它能很快找到有用的網頁，而關鍵就是把網頁排序。以下的例子擷取自布基亞尼科（Bucchianico）的演講稿，假設只有四個網頁，互相連結的樣子如圖一。網頁 1 會超連結到網頁 2、3、4（不妨各給權重 1/3），網頁 2 超連結到網頁 3、4（各給權重 1/2），以此類推。

 

▲圖一

 

因此，這 4 個網頁互相參照的關係就可以寫成以下的聯立方程組：

寫成矩陣的樣子就變成：

可以解得：

也就是說，網頁 1 最重要（0.38），然後依序是網頁 3、網頁 4 與網頁 2。

如同上例，一個網頁代表一個行與列，現今網頁約有三百億個，所以真實世界中，Google 要計算的是一個 300×300 億的超級大矩陣，更不要說每天還會新增加數十萬個新網頁。雖然說這個超大矩陣有非常多的 0（多半的網頁是不會互相有超連結的）但是這個矩陣太巨大，要做計算不只需要電腦，還需要高深的數學才有辦法。數學，就在這種地方出現了。

 

縱橫字謎

第二個例子非常小眾，但頗為有趣。縱橫字謎（crossword）是美國流行的看提示填單字的填字遊戲，也是我個人平常的消遣。要玩縱橫字謎除了需要字彙能力，還要不少文化知識與瑣碎事實，再加上一點想像力與幽默感。縱橫字謎發展到現在已經高度專業，最好的字謎公認是紐約時報。除了已經告知是最難等級的字謎之外，每個字謎會有一個主題（theme），通常出現在整個字謎答案中最長的那幾個字，有一些內在的聯繫。底下舉一個例子讓讀者瞭解，2001 年 1 月 8 日紐約時報刊出的字謎作者是保羅（George E. Paul），答案如圖二。

 

▲圖二

 

這個字謎的主題出現在：

1. 橫 20：Drive up the wall（使人大怒）。

2. 橫 38：Get on one's nerve（激怒某人）。

3. 橫 53：Rub the wrong way（惹人生氣）。

 

這三個主題字妙在三個都是「激怒」的意思，而且字面上和開車有關「drive up、get on、wrong way（ 上路、上車、走錯路）」。解字謎時主題不會先透露，需要慢慢解出其他位置，拼湊出主題後才有恍然大悟的快感。

講這麼多就是要說明，主題是一個字謎的靈魂，是一個字謎的身份證。對於創作者來說，想出一個好主題並不容易，是智慧的結晶。但解字謎對於愛好者來說就像解數獨，每天都有新的，解過就扔了。但大數據則是分析海量資料，前幾年，有人把美國數十家主要報紙從一開始有字謎到現在，數十年中每一天的字謎全建成資料庫，然後分析這個資料庫，做交叉比對、語料分析和詞彙頻率分析等。

讓「字謎創作者」這個非常小眾的圈子譁然的現象出現了，大數據分析後，發現《今日美國》（USA Today）報紙的部分字謎非常詭異，比如上述字謎，完全一樣的三個主題字出現在 2010 年 6 月 4 日《今日美國》的字謎中。

1、2 個字謎主題相似也許是巧合，但是當分析顯示有數百個字謎都有類似的狀況，這就不是偶然，而是是明顯的抄襲了。這些抄襲的字謎都是在《今日美國》的字謎編輯帕克任內發生的。這個由大量數據分析出來的鐵證讓帕克被轟下台，黯然去職。我想，帕克應該怎麼也不會想到這種用過即丟的東西，會有人真的能抓出來某個字謎抄襲了十年前的字謎。這個不靠電腦大數據分析，還真的做不到。

 

結語

大數據這個領域不只新，而且剛起步，機會看來是很多。這個領域真正的專家，麻省理工學院（Massachusetts Institute of Technology, MIT）的超級電腦中心主任開普納（Jeremy Kepler）教授所寫的第一本大數據與數學的專著Mathematics of Big Data: Spreadsheets, Databases, Matrices, and Graphs才剛剛出版而已。然而，學術的累積很難一蹴可幾，只希望大數據在臺灣或數學界的熱潮不是一窩蜂的跟風，要真的能看到能夠深化經營的點與方向，才能有一席之地與長久的發展。

 

註一：大數據的概念：https://bit.ly/1C0mEaE。

 

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