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用光子打造量子電腦!
2021.08.06

吳建明/清華大學光電工程研究所暨前瞻量子科技研究中心博士。

李瑞光/清華大學光電工程研究所暨前瞻量子科技研究中心教授。

 

 

備受各界期待的量子電腦,是利用量子世界裡獨一無二的性質,包含量子疊加(superposition)和量子糾纏(entanglement)等技術進行量子計算的機器。如今,量子計算已在各種物理系統裡實現,且有 50 個以上的量子位元可以操作。讓那些傳統電腦無法執行,或動輒要耗時數百千年以上的計算工作,不再是遙不可及的任務。

但是,量子系統通常有著脆弱性、不易擴展、難以操控等問題。舉例來說,超導迴路(superconducting loops)需要使用價格昂貴又耗能的稀釋冷凍機,將環境降到超低溫才能運作;而離子阱(ion trap)需要使用雷射冷卻技術與高真空環境,導致位元數目不容易增加。因此,要實現大規模的量子運算,以及通用型的量子電腦仍然是個非常艱難的挑戰。

 

試試看利用光吧!光子厲害的地方

光子是我們每天眼睛張開都會接觸的粒子,它有著各種豐富的狀態,尤其光子的量子性質具有獨特且利於進行量子運算的特徵。首先,光子與周圍環境的交互作用非常微弱,在一般空間中不會互相干擾,因此可以在室溫與大氣環境下工作。其次,光子是量子通訊的最佳訊息載體,不僅能以最快的速度傳播,並且擁有很大的工作頻寬。

再者,光子具有很長的同調時間(coherence time),在運算操作中容易保持量子狀態,也就是具有高保真度(fidelity)。此外,光子還可以使用先進的半導體製程技術,將運算所需的光路集成在半導體晶片上。上述這些優勢都展現出光子是個優秀的量子計算候選者。

用光子進行量子計算可概分為兩種方式,一種是使用粒子離散特性的量子位元,另一種則是波動連續變化特性的連續變量(continuous-variable)。以下將分別介紹這兩種方法(圖一)。

 

▲圖一

 

利用粒子性質的量子位元

在傳統的古典電腦中,數位訊息處理的基本單位是位元(bit),採用「0」或「1」兩個值其中之一。操作位元的基本單位稱為邏輯閘(logic gate),邏輯閘根據給定的規則,能將輸入位元轉換為期望的輸出位元。一般來說,透過一個單位元的「反閘」(NOT gate)和一個雙位元的「與閘」(AND gate),可組成任意的邏輯運算。

而在量子計算中,也有對應古典位元的基本單位,稱為量子位元,它代表兩個狀態的疊加,用量子力學狄拉克標記(Dirac notation),可以被表示為 a|0〉+b|1〉(|a|2+|b|2=1,|0〉 和 |1〉表示邏輯 0 或 1)。在這裡,訊息是以複數係數 a 和 b 進行編碼,a 和 b 的絕對值平方分別代表量子位元處在 |0〉與 |1〉的概率,我們可以在幾何空間中用布洛赫球(Bloch sphere)上的一個點來表示(圖二)。對於量子位元而言,量子邏輯閘透過各種么正操作(unitary operation)轉換量子態,么正操作是一種可逆的操作,也就是能再用一個量子邏輯閘,將輸出狀態還原回原本輸入的狀態。這種進行時光倒流的計算性質是傳統電腦無法做到的。

 

▲圖二

 

許多文獻已提出並且證實,組成任意的量子邏輯運算需要兩種類型的量子邏輯閘。一種是單量子位元閘,例如用於轉換係數 a 和 b 的旋轉閘(rotation gate);另一個則是雙量子位元糾纏閘,例如受控反閘(Controlled-NOT gate),當控制位元處於狀態 b|1〉時才會翻轉目標位元的狀態(|0〉↔ |1〉)。

在光子量子位元訊息處理中,通常以單顆光子的偏振、傳播路徑、到達時間中的任意一個條件編碼量子訊息。舉例來說,在偏振編碼中,單量子位元邏輯閘透過波片板,就能輕易旋轉光子的偏振方向。

而雙量子位元的受控反閘則是當控制光子在水平偏振方向時,會翻轉目標光子的偏振方向。原則上,這種操作可以通過光學的克爾效應(Kerr effect)來實現(註一)。然而,由於量子位元的光強度非常微弱,使得受控反閘不易實現。

2001年,美國物理學家尼爾(Emanuel Knill)、加拿大物理學家拉弗藍(Raymond Laflamme),以及澳洲物理學家米爾本(Gerard Milburn)共同發明了一種只需要使用線性光學元件就可以概率性的實現受控反閘,稱為KLM方案(KLM protocol)。雖然這種受控反閘操作的成功率有機率性的缺點,但也達成量子電腦所需的一組基本量子邏輯閘。因此,已有實驗使用 KLM 方案展示出小規模的量子演算法,例如修爾的因式分解演算法(Shor's algorithm)和量子錯誤糾正演算法(Quantum error correction algorithms)等。

 

光波動性質的連續變量

除了利用量子位元的運算方式外,光的波動特性也可以被用來傳遞訊息進行量子運算,例如光波可以用電場的振幅和相位兩個物理量攜帶資訊。由於其數值是連續的變化量,所以稱為連續變量。

在目前的研究中,較容易實現的連續變量光源為壓縮態(squeezed state)。由於測不準原理(uncertainty principle)表明一個微觀粒子的物理量,例如粒子的位置和動量,在進行測量後的標準差乘積有一個最小值(註二)。因此,即使真空沒有光子存在,是能量最低的狀態,表示為 |0〉,卻同樣受到測不準原理的規範,所以真空態的振幅與相位兩正交分量也有標準差 ΔXΔY=1/2,在相空間圖是一個圓的對稱分布(圖三左)。此標準差稱為真空波動(vacuum fluctuation)或真空雜訊(vacuum noise)。在實驗中,我們可以透過非線性晶體製作壓縮態。當真空態被轉換為一對相關連的光子時,由於這兩顆光子彼此間的關聯性,導致其中一個正交分量的標準差低於 1/2,就像把真空態的圓擠壓成了橢圓,這種狀態稱為壓縮真空態(squeezed vacuum state)。由於光子的另一個正交分量標準差會大於 1/2,因此該狀態並沒有違反測不準原理,稱為反壓縮(anti-squeezed)效應。

 

▲圖三

 

與量子位元的情況相似,連續變量的光強度也非常微弱,因此需要非線性效應來實現的邏輯閘也不易達成。不過,連續變量的優點是可以透過量子隱形傳態的方式來實現這些邏輯閘,並且沒有光子量子位元的機率性問題。然而,缺點則是在執行量子隱形傳態與傳輸過程的保真度較差,容易累積誤差而導致計算錯誤。

 

光子還有許多困難待解決……如果將兩方法結合?

由於光子之間難以進行交互作用,若要透過非線性效應進行邏輯閘操作,又會因為光強度太弱而難以實行。而且光子是以光速不斷前進的粒子,無法在中途停留,所以需要在光前進的方向上依序設置元件,組成光路系統進行運算。通常一種光路設計只能執行少數且特定的運算任務,缺乏軟體可編程的能力。當要進行大規模的運算時,則需要複雜龐大的光路設計,縱使能將光路集成到微小晶片上,但因為光損耗的問題,執行效率也會受到顯著的影響。上述都是光子量子計算有待挑戰的問題。

如前述介紹,透過光的波粒二象性,光子量子計算可使用離散量子位元和連續變量。其中,連續變量的優勢在於有確定性的隱形傳態邏輯閘,這對於可擴展的光子量子計算非常重要。但是,由於有限的壓縮幅度,導致有限的保真度,因此僅執行幾個步驟就可能損壞脆弱的量子訊息。相較之下,離散量子位元有著高保真度的優勢,各有千秋。

近年來新的研究方向,是結合高保真度的量子位元編碼和確定性的連續變量邏輯閘的混合(hybrid)方案,以及採用時間或波長多工(multiplexing)技術,可以在不改變光路配置的情況下執行任意的量子計算。加上建構在成熟的矽半導體製程所發展的光子晶片技術不斷進步,且光子間並沒有串擾的問題,相對於其他物理系統而言,光子量子計算容易使用錯誤糾正的方式來保護訊息。有著這些獨特的優點與新技術的問世,使用光子打造大規模與通用的量子電腦之路已經露出曙光。

 

註一:克爾效應是一種能根據輸入光的強度,改變光學材質折射率的非線性光學效應。

註二:光場的正交振幅標準差 ΔX 和正交相位標準差 ΔY 乘積為 ΔXΔY ≥ 1/4。

 

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